О неисключаемом третьем. Часть 2-я

30.08.2012

Продолжение. Начало см. http://www.liveinternet.ru/users/amlugos/post105400445/.

Два всадника скачут в пространстве ночном,
кустарник распался в тумане речном,
то дальше, то ближе, за юной тоской
несется во мраке прекрасный покой.

Два всадника скачут, их тени парят.
Над сельской дорогой все звезды горят.
Копыта стучат по заснувшей земле.
Мужчина и женщина едут во мгле.

И. Бродский

С помощью множеств удобно моделировать и уяснять окружающее, и неудивительно, что множеств (не только в математическом, а в более широком - инструментальном - смысле) существует великое множество. В первой части этого текста в пример приводился алфавит - множество обычно из двух-трех дюжин символов. Как невероятно сложное и постоянно развивающееся множество можно рассматривать саму математику; множествами являются знаки Зодиака, карты Таро, соционические типы (и вообще все подобные наборы типов), научные таксономии и т. д. В очень общем плане любая классификация есть множество.

Если попытаться классифицировать множества (посмотреть на множества как на множество), можно выделить два основных типа. Первый характеризуется тем, что его элементы не определены твердо и четко, а напротив, больше всего полезны в интерпретациях. Таковы юнгианские архетипы, те же Зодиак и Таро и вообще все, что работает по принципу "закон что дышло". Элементы второго типа, напротив, описаны строго и ригидно, при этом сами описания постоянно обновляются, уточняются с течением времени. Ко второму типу, естественно, относятся научные классификации. Для краткости можно назвать эти два типа множеств "гуманитарными" и "техническими" (ГМ и ТМ, хехе).

Недостаток "гуманитарных" множеств - неопределенность. Они более всего применимы ретроспективно, когда некие события или процессы уже произошли, закончились, и можно, взглянув на них сквозь призму, к примеру, Книги Перемен, сказать "А, так вот оно что!", понять механизм свершившегося. Использование же ГМ по ходу дела всегда чревато принятием желаемого (либо сильно нежелаемого) за действительное; избежать подобных ошибок способен, пожалуй, лишь человек, обладающий одновременно многолетним опытом работы с данным ГМ и строжайшей самодисциплиной.

"Технические" же множества хороши, как говорится, до первой ошибки (именно на этом основан попперовский принцип научности). Когда ошибка, наконец, случается, определения элементов ТМ корректируются либо вовсе сменяются новыми, и ТМ будет исправно срабатывать - до следующей ошибки. Отсюда следует, что ТМ тем точнее, чем дольше и чаще оно используется человечеством в условиях стабильности. К примеру, медицинская классификация болезней довольно надежна - хотя была бы еще надежнее, если бы в последние десятилетия такие факторы, как загрязнение окружающей среды и интенсификация труда, не начали бы играть более заметную роль, чем раньше.

Любопытен еще один вид множеств, в чем-то похожий на ГМ, в чем-то - на ТМ, но и отличающийся от них. Элементы множества этого вида определяются достаточно строго, но это определение выводится не из наблюдений за отдельно взятым элементом (как в ТМ), а из отношения этого элемента к соседям. Т.е., такое множество - скорее организм, чем набор. При этом остается и широкое поле для интерпретации, только интерпретируется применимо к ситуации, опять же, не отдельный элемент, а вся система. Так как отношения элементов друг к другу являются системообразующими, подобные множества можно условно назвать "автопоэтическими" (АМ).

Простейший пример АМ - информатический бит, сочетание нуля и единицы. Не говоря о колоссальных массивах информации, записанных в компьютерном двоичном коде (прямое применение этого множества), возможности для интерпретации здесь широчайшие. Инь и ян, Восток и Запад, день и ночь, верх и низ - с помощью этого множества можно описать любой объект (как присутствие) и его отсутствие, для контраста, - или же два объекта, если их можно противопоставить друг другу. Думается, именно широкая применимость двоичного множества обеспечила длящийся тысячелетиями успех аристотелевой логики.

(Хотя и рассчитывал я на две части, все не умещается. Третьей не избежать, на что, собственно, и намекает название.)